Question

（1）解分式方程：；
（2）若關于x的分式方程-=1無解，求m的值．

Answer 1

解：（1）兩邊同時乘以x-2得，x-3+x-2=-3，
移項合并同類項得，2x=2，
解得x=1；
檢驗：當x=1時，x-2≠0，x=1是原分式方程的解．
（2）兩邊同時乘以x（x-1）得，
x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）*，
①當x=0時原分式方程無解，此時*變?yōu)?3（0-1）=0，無意義；
②當x=1時原分式方程無解，此時*變?yōu)椋?-m）-3（1-1）=（1-1），
解得m=1．
③x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）可化為x=，
當m=-2時，整式方程無解，即原分式方程無解．
故m=1或-2．
分析：（1）觀察可得最簡公分母是（2x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）分式方程無解即分式方程轉(zhuǎn)化的整式方程無解或整式方程的解使得分式方程的分母為0．
點評：此題考查了分式方程的解法及分式方程無解的條件，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．（2）分式方程無解，即分式方程轉(zhuǎn)化的整式方程無解或整式方程的解使得分式方程的分母為0．