【題目】已知實數(shù)a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，當2≤x≤3時，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

【答案】

【解析】

首先根據(jù)條件a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0可確定a＞﹣1，然后再分情況進行討論：﹣1＜a＜0和a＞0兩種情況，分別求得兩種情況下的函數(shù)的最值，計算出a的值．

解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，

∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．

①當﹣1＜a＜0時，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，最大值是1，不合題意；

②當a＞0時，當2≤x≤3時，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，

∵2≤x≤3在對稱軸直線x＝1的右側(cè)

∴y隨x增大而增大，即當x＝3時，y 最大，此時y＝3

把x＝3，y＝3代入二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+1，

解得a＝；

綜上所述，a的值是．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列方程中，有實數(shù)根的是（　�。�

A. +1＝0B.x+＝1C.2x4+3＝0D.＝﹣1

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【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB有唯一公共點，求半徑r的取值范圍．

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【題目】某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關(guān)系式h＝v0t+gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．（上升過程中，重力加速度g為﹣10米/秒2；下降過程中，重力加速度g為10米/秒2）

（1）這種爆竹在地面上點燃后，經(jīng)過多少時間離地15米？

（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由．

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【題目】九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象，直接回答：

（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是　 　；

（2）當x滿足　 　時，函數(shù)值大于0．

（3）當0＜x＜5時，y的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為邊AC的中點，請按下列要求作圖

并解決問題：

（1）作點D關(guān)于BC的對稱點O；

（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，

①畫出旋轉(zhuǎn)后的△EFG（其中A、B、C三點旋轉(zhuǎn)后的對應點分別是點E、F、G）；

②若∠C＝a，則∠BGC＝　 　．（用含a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC在直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）．

①畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 ， 點C1的坐標是________；

②以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是________；

③若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E.

(1)求證：點D是AB的中點.

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)若⊙O的半徑為5，AB=12，求DE的長.

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