【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．

（1）在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）寫出函數(shù)的3條性質(zhì)．

【答案】（1）見解析；（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），②與y軸交與點(diǎn)（0，3）③當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，﹣1＜x＜3④當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，﹣5＜y≤4；

【解析】

（1）配方后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案即可．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4

對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），如圖所示．

（2）①拋物線與x軸交與（﹣1，0）和（3，0），

②與y軸交與點(diǎn)（0，3）

③當(dāng)y為正數(shù)時(shí)，﹣1＜x＜3

④當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，﹣5＜y≤4；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）直線AB：圖象經(jīng)過點(diǎn)交x軸于點(diǎn)．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．線段AB，AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①直線AB經(jīng)過時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線．

(1) 用無刻度的直尺和圓規(guī)過A、D兩點(diǎn)作⊙O，使圓心O在AB邊上 (保留畫圖痕跡，不寫畫法)

(2) 求證：BC為⊙O的切線；

(3) 如果AC=3，tanB=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】折紙飛機(jī)是我們兒時(shí)快樂的回憶，現(xiàn)有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個(gè)步驟折出紙飛機(jī)：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應(yīng)邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC平分∠BCD，若四邊形ABCD的面積為2，則AC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)（異于點(diǎn)A、C），連接BC，AC，PA，PB，PB與AC交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①若△CBD，△DAP的面積分別為S1和S2，當(dāng)S1﹣S2最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)E．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段P′E′．當(dāng)線段P′E′與直線PE有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F，求交點(diǎn)F的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ，為中點(diǎn)，連接. 動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長度，連接，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（秒）. 則_____時(shí)，為直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點(diǎn)，

（1）當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，求此函數(shù)的解析式；

（2）繼續(xù)探究，如果b≠0，且拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m≠0，求此函數(shù)的解析式（用含m的式子表示）

（3）現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)A1，A2，An在直線y＝x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n（n為正整數(shù)，且n≤12），分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnnDn，若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限。

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若，在軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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