設P到等邊△ABC兩頂點A、B的距離分別為4和3,則PC所能達到的最大值是( )
A.
B.5
C.7
D.8
【答案】分析:當PA=4,PB=3,∠APB=120°時,旋轉(zhuǎn)△ABP到△ACP′的位置,連接PP′,當P、P′、C三點共線時,∠AP′P=60°,則PC=PP′+P′C=PA+PB=7.
解答:解:當PA=4,PB=3,∠APB=120°時,
在△ABC內(nèi)作△ACP′,使△ABP≌△ACP′,連接PP′,
則PB=P′C=3,PA=P′A=4,∠AP′C=∠APB=120°,
當P、P′、C三點共線時,∠AP′P=180°-∠AP′C=180°-120°=60°,
則△APP′為等邊三角形,
PC=PP′+P′C=PA+PB=7.
故選C.
點評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特征、特殊三角形的性質(zhì).有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神.
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如圖,設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3,則PC所能達到的最大值為( �。�精英家教網(wǎng)
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5
B、
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A.
B.
C.5
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