Question

【題目】如圖，拋物線y ax bx c （ a, b, c 是常數，a 0 ）與 x 軸交于A ，B 兩點，頂點P(m,n),給出下列結論：①2a+c<0；②若，，在拋物線上，則y1>y2>y3；③關于x的方程有實數解，則；④當時，△ABP為等腰直角三角形，正確的結論有（ ）個.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數的圖像與性質一一判斷即可．

解：∵＜，a＞0，

∴a＞b，

∵x＝1時，y＞0，

∴ab＋c＞0，

∴2a＋c＞ab＋c＞0，故①錯誤；

若，，在拋物線上，由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確，

∵拋物線與直線y＝t有交點時，方程ax2＋bx＋c＝t有解，t≥n，

∴ax2＋bx＋ct＝0有實數解

要使得ax2＋bx＋k＝0有實數解，則k＝ct≤cn；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵＝，

∴b24ac＝4，

∴x＝，

∴|x1x2|＝，

∴AB＝2PH，

∵BH＝AH，

∴PH＝BH＝AH，

∴△PAB是直角三角形，

∵PA＝PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

綜上，結論正確的是②④，

故選：B．