有1997枚硬幣,其中1000枚國徽朝上,997枚國徽朝下.現(xiàn)要求每一次翻轉(zhuǎn)其中任意6枚,使它們的國徽朝向相反,問能否經(jīng)過有限次翻轉(zhuǎn)之后,使所有硬幣的國徽都朝上?給出你的結(jié)論,并給予證明.
將國徽朝上賦予“1”.朝下賦予“-1”,則1997枚硬幣的國徽朝向情況可用1997個數(shù)積表示,若這些數(shù)積為-1(或1),表明有奇數(shù)(或偶數(shù))枚國徽朝下,開始時,其乘積為11000•(-1)997=-1,每次翻轉(zhuǎn)6枚硬幣,即每次改變6個數(shù)的符號,其結(jié)果是1997個數(shù)之積仍為-1,經(jīng)有限次翻轉(zhuǎn)后,這個結(jié)果總保持不變,即國徽朝下的硬幣永遠(yuǎn)有奇數(shù)枚,故回答是否定的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、有1997枚硬幣,其中1000枚國徽朝上,997枚國徽朝下.現(xiàn)要求每一次翻轉(zhuǎn)其中任意6枚,使它們的國徽朝向相反,問能否經(jīng)過有限次翻轉(zhuǎn)之后,使所有硬幣的國徽都朝上?給出你的結(jié)論,并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌面上放有1993枚硬幣,第1次翻動1993枚,第2次翻動其中的1992枚,第3次翻動其中的1991枚,…,第1993次翻動其中一枚,試問:能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

桌上有五枚硬幣,每次操作,選擇其中4個硬幣并將它們翻轉(zhuǎn)過來,即如果原來含國徽的一面朝上,將蓋面朝下,原來含國徽的一面朝下,將該面朝上.如果開始的時候,五枚硬幣有國徽的一面都朝上,你能經(jīng)過若干次操作將這些硬幣都翻轉(zhuǎn)過來嗎?如能,寫出你的翻轉(zhuǎn)過程,如不能,說明理由:
不能.記國徽朝上的狀態(tài)為1,朝下為-1,每次操作改變4個數(shù)字的符號,5個數(shù)字的積不變.因此目標(biāo)狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1.
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明.
不能.記國徽朝上的狀態(tài)為1,朝下為-1,每次操作改變4個數(shù)字的符號,5個數(shù)字的積不變.因此目標(biāo)狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1.
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

桌面上放有1993枚硬幣,第1次翻動1993枚,第2次翻動其中的1992枚,第3次翻動其中的1991枚,…,第1993次翻動其中一枚,試問:能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上?并說明理由.

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