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已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.

【答案】分析:(1)根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求證∠DAE=90°,我樣可以證明四邊形ADCE為矩形.
(2)根據(jù)正方形的判定,我們可以假設當AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形,所以證得,四邊形ADCE為正方形.
解答:(1)證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.

(2)當△ABC滿足∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形.
理由:∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°,
∴DC=AD,
∵四邊形ADCE為矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴當∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形.
點評:本題是以開放型試題,主要考查了對矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性質(zhì),及角平分線的性質(zhì)等知識點的綜合運用.
練習冊系列答案
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34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
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已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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同步練習冊答案
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