Question

如圖所示，二次函數(shù)y=﹣x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求m的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

       解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），

∴﹣9+2×3+m=0，

解得：m=3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x²+2x+3，

∴當(dāng)y=0時(shí)，﹣x²+2x+3=0，

解得：x₁=3，x₂=﹣1，

∴B（﹣1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過點(diǎn)D作DE⊥AB，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C（0，3），

若S_△ABD=S_△ABC，

∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），

則可得OC=DE=3，

∴當(dāng)y=3時(shí)，﹣x²+2x+3=3，

解得：x=0或x=2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

另法：點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x=1對稱，

故D（2，3）．