Question

春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

鮮魚銷售單價（元／kg）	20
單位捕撈成本（元／kg）	５－
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的         (填“增加”或“減少”了多少ｋｇ．)
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入＝日銷售額—日捕撈成本）
（3）試說明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

（1）每天的捕撈量與前一天減少10kg；（2）y=-2x²+40x+14250；（3）第10天，y取得最大值為14450元．

試題分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量比前一天減少10kg；
（2）根據(jù)收入=捕撈量×單價-捕撈成本，列出函數(shù)表達式；
（3）將實際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值．
（1）根據(jù)捕撈量與天數(shù)x的關(guān)系：950-10x可知：該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；
（2）由題意得y=20（950-10x）-（5-）（950-10x）=-2x²+40x+14250；
（3）∵-2＜0，y=-2x²+40x+14250=-2（x-10）²+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當(dāng)1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)10≤x≤20時，y隨x的增大而減��；
當(dāng)x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．
點評：解題的關(guān)鍵是要運用圖表中的信息，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．