如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結(jié)論：①tan∠AEC=;②四邊形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤圖中的相似三角形有10對。正確結(jié)論是（   ）

A. ①②③④      B.①②③⑤          C. ①③④          D. ①③⑤

 

【答案】

A

【解析】∵△ABC和△CDE均為等腰直角三角形∴△ABC～△CDE∴

∵∠BCA=∠DCE=45°∴∠ECA=90°∴tan∠AEC=,①結(jié)論是正確的；

連接CM.∵∠ECA=90°，M是AE的中點∴CM=EM∵CD=DE,DM=DM∴△CDM≌△DEM∴CDM=∠MDE=45°∵∠BCA=45°∴CH∥DM 同理可證CE∥BM∴四邊形CGMH是平行四邊形∵∠ECA=90°∴四邊形CGMH是矩形，②結(jié)論是正確的；

∵M是AE的中點∴EM=MA∵CH∥DM∴∠GME=∠CAE同理可證∠CEM=∠HMA∴△EGM≌△MHA,③結(jié)論是正確的；

∵,,

∴,④結(jié)論是正確的；

△CDE～△ABC, △BCH～△BDM, △CDG～△BMD, △CDG～△BCH, △DGE～△CDE,

△GDE～△CDE, △DGE～△ABC, △BHA～△ABC, △BHA～△CDE, △BHA～△DGE，△BHA～△DMB等有十九對相似三角形，⑤結(jié)論是錯的，故選A

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
 
，位置關(guān)系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
45
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結(jié)果，不用寫出計算過程）

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