【題目】如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長線交于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形的邊長為4，為的中點(diǎn)，求的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，

∴∠OAM=∠OBN=135°，

∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM=ON；

（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，

∵正方形的邊長為4，

∴OH=HA=2，

∵E為OM的中點(diǎn)，

∴HM=4，

則OM=，

∴MN=OM=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育館用大小相同的長方形木板鑲嵌地面，第1次鋪2塊如圖①；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖②，此時共使用木板12塊；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖③：

（1）依此方法，第4次鋪完后，共使用的木板數(shù)為______．

（2）依此方法，第10次鋪完后，共使用的木板數(shù)為______．

（3）依此方法，第n次鋪完后，共使用的木板數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2018，1）B. （2018,0）C. （2019,2） D. （2019,1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動4秒時，請指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個單位長度時，求點(diǎn)P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)（k＞0）的圖象交于C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若,，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD，點(diǎn)F是射線DC上一動點(diǎn)(不與C，D重合)．連接AF并延長交直線BC于點(diǎn)E，交BD于H，連接CH，過點(diǎn)C作CG⊥HC交AE于點(diǎn)G．

（1）若點(diǎn)F在邊CD上，如圖1．

①證明：∠DAH=∠DCH；

②猜想：△GFC的形狀并說明理由．

（2）取DF中點(diǎn)M，連接MG．若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長．

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