【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于點M，CM交⊙O于點D．

（1）求證：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的長．

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析：（1）連接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度數(shù)，由切線的性質(zhì)求出∠M的度數(shù)，即可得到答案；

（2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性質(zhì)求出AG的長，由勾股定理求出CG，即可得到答案．

試題解析：（1）連接OA，∵AM是⊙O的切線，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，則MC=2CG=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一大重要研究成果．如圖所示的三角形數(shù)表，稱“楊輝三角”．具體法則：兩側(cè)的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律：

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出（a+b）5的展開式；

（2）利用上面的規(guī)律計算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面，加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.（加工時接縫材料不計）

圖1 圖2

（1）若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個，恰好將庫存的兩種紙板全部用完？

（2）該工廠原計劃用若干天加工紙箱2400個，后來由于對方急需要貨，實際加工時每天加工速度是原計劃的1.5倍，這樣提前2天完成了任務(wù)，問原計劃每天加工紙箱多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內(nèi)的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE，連接DE．

（1）求證：AD=DE；

（2）求∠DCE的度數(shù)；

（3）若BD=1，求AD，CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識改變命運，科技繁榮祖國”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運動會．下圖為我市某校2009年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是 人和 人；

（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 °，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系．

①求拋物線的解析式；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．

①求圓的半徑；

②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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