【題目】如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，B1是A1對邊A3A4的中點，連接A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線．如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分．求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

【答案】證明見解析

【解析】

試題此題要能夠根據(jù)面積相等得到兩條直線間的距離相等，從而證明兩條直線平行；可以再作五邊形的一條中對線，根據(jù)它們分割成的兩部分的面積相等，都是五邊形的面積的一半，導出兩個等底的三角形的面積相等，從而得到它們的高相等，則得到五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行.

試題解析：取A1A5中點B3，連接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，

∵A3B1=B1A4，

∴=，

又∵四邊形A1A2A3B1與四邊形A1B1A4A5的面積相等，

∴=，

同理=，

∴=，

∴△A3A4A5與△A1A4A5邊A4A5上的高相等，

∴A1A3∥A4A5，

同理可證A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=（x+k）（x﹣3）交x軸于點A、B（A在B的右側），交y軸于點C，橫坐標為2k的點P在拋物線C1上，連結PA、PC、AC，設△ACP的面積為S．

（1）求直線AC對應的函數(shù)表達式（用含k的式子表示）．

（2）當點P在直線AC的下方時，求S取得最大值時拋物線C1所對應的函數(shù)表達式．

（3）當k取不同的值時，直線AC、拋物線C1和點P、點B都隨k的變化而變化，但點P始終在不變的拋物線（虛線）C2：y=ax2+bx上，求拋物線C2所對應的函數(shù)表達式．

（4）如圖②，當點P在直線AC的下方時，過點P作x軸的平行線交C2于點F，過點F作y軸的平行線交C1于點E，當△PEF與△ACO的相似比為時，直接寫出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所有小正方形的邊長都為1，點、、都在格點上，借助網(wǎng)格完成下列各題.

（1）過點畫直線的垂線，并標出垂足;

（2）線段______的長度是點到直線的距離；

（3）過點畫直線的平行線交于格點，求出四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點.

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于點M，交這個拋物線于點N.求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

關于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程與它們的關系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證．

由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結論：

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結論解關于x的方程：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給的平面直角坐標系中描出下列各點：①點A在x軸上方，y軸左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度；②點B在x軸下方，y軸右側，距離x、y軸都是3個單位長度；③點C在y軸上，位于原點下方，距離原點2個單位長度；④點D在x軸上，位于原點右側，距離原點4個單位長度． 填空：點A的坐標為________；點B的坐標為________；點B位于第________象限內(nèi)；點C的坐標為________；點D的坐標為________；線段CD的長度為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2﹣4x﹣m（m＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為拋物線的頂點，C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′點．

（1）若m=5時，求△ABD的面積．

（2）若在（1）的條件下，點E在線段BC下方的拋物線上運動，求△BCE面積的最大值．

（3）寫出C點（ ， ）、C′點（ ， ）坐標（用含m的代數(shù)式表示）

如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、C′、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出Q點和P點的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．

（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是　 　；

（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

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