Question

如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地 ABCD，在 AB 和 BC 邊各有 一個(gè) 2 米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形 ABCD 的寬 AD 為 x 米，矩形的長(zhǎng)為 AB（且 AB＞AD）．

（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為 40 米，用含 x 的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng) AB； 在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為 192 平方米，則 AD、AB 的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？

Answer 1

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）根據(jù)題意，可知 AD+BC﹣2+AB﹣2=40 且有 AD=BC=x，整理即可得出用含 x 的代數(shù) 式表示矩形的長(zhǎng) AB 的式子；

根據(jù)矩形場(chǎng)地面積為 192 平方米列出方程，解出此時(shí) x 的值即可．

【解答】解：（1）^∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，

^∴AB=﹣2x+44；

由題意得，（﹣2x+44）•x=192， 即 2x²﹣44x+192=0，

^{解得 x}1^=6，x2^=16，

^∵x2^{=16＞           （舍去），}