Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋2(k－1)x＋k²－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1) 　　＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8． 　　∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根， 　　∴－8k＋8＞0，解得k＜1，即實數(shù)k的取值范圍是k＜1． 　　(2)假設(shè)0是方程的一個根，則代入得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0， 　　解得k＝－1或k＝1(舍去)． 　　即當(dāng)k＝－1時，0就為原方程的一個根． 　　此時，原方程變?yōu)?I>x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4，所以它的另一個根是4．