Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1 所示放置，圖 2 是由它抽像出的幾何圖形，B, C, E在同一 條直線上，連結(jié)DC.

(1)請找出圖 2 中的全等三角形，并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字 母);

(2)證明:DC ⊥ BE.

Answer 1

【答案】（1）△BAE≌CAD，證明見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)△ABC和△AED為等腰直角三角形，可知AB=AC,AD=AE，∠BAE=∠CAD，從而可證△BAE≌CAD；

（2）由（1）可知∠AEB=∠ADC，根據(jù)∠AOD=∠COE和三角形內(nèi)角和定理即可得知∠DAE=∠ECD=90°，從而得出答案.

解：（1）圖 2 中△BAE≌CAD，理由如下：

∵△ABC和△AED為等腰直角三角形，

∴AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

即∠BAE=∠CAD

在△BAE和△CAD中

∴△BAE≌CAD（SAS）

（2）由（1）可知△BAE≌CAD，

∴∠AEB=∠ADC，

在△AOD與△COE中，∠AEB=∠ADC，∠AOD=∠COE

∴∠DAE=∠ECD=90°

∴DC⊥BE.