如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

 

 

.

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD=AD=6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=AC，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BC，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：∵CA是∠BCD的平分線，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

從而∠1=∠3，

∵AD=6，

∴CD=AD=6，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ．點(diǎn)A和點(diǎn)B間的距離為2， 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位時(shí)，則它恰好過(guò)原點(diǎn)，且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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我市某一周的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（）

15

16

17

18

天 數(shù)（天）

1

1

2

3

 

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）

A．18，17 B．17．5，18 C．17，18 D．16．5，17

 

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　 　，=　　．

（2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，如果AD=6-2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．

 

 

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計(jì)算：-2sin60°+（-2014）0-（）-1．

 

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如圖，在等邊△ABC中，BC=6，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．連結(jié)A A′并延長(zhǎng)，交DE于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．如果點(diǎn)A′為MN的中點(diǎn)，那么△ADE的面積為（　　）

A． B．3 C．6 D．9

 

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