如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于點(diǎn)0，∠CDB＝∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F為垂足．設(shè)DC＝m，AB＝n．

(1)求證：△ACB≌△BDA；

(2)求四邊形DEFC的周長．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AB∥CD，∠CDB＝∠CAB，

　　∴∠CDB＝∠CAB＝∠ABD＝∠DCA，

　　∴OA＝OB，OC＝OD，從而AC＝BD，

　　在△ACB與△BDA中，

　　∵AB＝AB，∠CAB＝∠DBA．AC＝BD

　　∴△ACB≌△BDA．

　　(2)過點(diǎn)C作CG∥BD，交AB延長線于G

　　∵DC∥AG．C6∥BD，

　　∴四邊形DBGC為平行四邊形．

　　∵△ACB≌△BDA，

　　∴AD＝BC．即梯形ABCD為等腰梯形，

　　∵AC＝BD＝CG．

　　∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，

　　∴CF＝AG，又AG＝AB＋BG＝，

　　∴CF＝．

　　又四邊形DEFC為矩形，故其周長為

　　2(DC＋CF)＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么，圖中全等三角形共有
3
對．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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同步練習(xí)冊答案