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如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,O是坐標(biāo)原點,點A在x正半軸上,OA=12cm,點B在y軸的正半軸上,OB=12cm,動點P從點O開始沿OA以2cm/s的速度向點A移動,動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動,動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動,移動時間為t(0<t<6)s.
(1)求∠OAB的度數(shù).
(2)以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M,當(dāng)t為何值時,PM與⊙O′相切?
(3)是否存在△RPQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出t值;若不存在,請說明理由.

【答案】分析:(1)在Rt△OAB中,已知了OA、OB的長,即可求出∠OAB的正切值,由此可得到∠OAB的度數(shù);
(2)連接O′M,當(dāng)PM與⊙O′相切時,PM、PO同為⊙O′的切線,易證得△OO′P≌△MO′P,則∠OO′P=∠MO′P;在(1)中易得∠OBA=60°,即△O′BM是等邊三角形,由此可得到∠BO′M=∠PO′M=∠PO′O=60°;在Rt△OPO′中,根據(jù)∠PO′O的度數(shù)及OO′的長即可求得OP的長,已知了P點的運動速度,即可根據(jù)時間=路程÷速度求得t的值;
(3)存在△RPQ為等腰三角形,由于△QPQ的腰和底不確定,需分類討論:①PR=RQ,②PR=PQ,③RQ=PQ時分別求出符合題意的t值即可,
解答:解:(1)在Rt△AOB中:
tan∠OAB===,
∴∠OAB=30°.

(2)如圖,連接O′P,O′M.
當(dāng)PM與⊙O′相切時,有:
∠PMO′=∠POO′=90°,
△PMO′≌△POO′.
由(1)知∠OBA=60°,
∵O′M=O′B,
∴△O′BM是等邊三角形,
∴∠BO′M=60°.
可得∠OO′P=∠MO′P=60°.
∴OP=OO′•tan∠OO′P
=6×tan60°=6,
又∵OP=2t,
∴2t=6,t=3.
即:t=3時,PM與⊙O‘相切.
(3)存在△RPQ為等腰三角形,
理由如下:由題意可知:PR2=16t2-48t,PQ2=52t2-288t,RQ2=28t2-240t+576,
當(dāng)①PR=RQ時,可得t=8-2(t=8+舍去);
當(dāng)②PR=PQ時,可得t=;
當(dāng)③RQ=PQ時,可得t=1+(t=1-舍去)
綜上可知:當(dāng)t=8-2,,1+時,△RPQ為等腰三角形.
點評:此題考查了切線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,需注意的是(3)題在不確定等腰三角形腰和底的情況下,要充分考慮到各種可能的情況,以免漏解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)
的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F,且點C坐標(biāo)為(4,3),將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上.
(1)求k的值;
(2)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,P點坐標(biāo)為(2,-3),請在雙曲線上找兩點M、N,使四邊形OPMN是平行四邊形,求M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•達(dá)州)如圖1,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,2)、點B(-2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
(1)填空:點D的坐標(biāo)為
(-1,3)
(-1,3)
,點E的坐標(biāo)為
(-3,2)
(-3,2)

(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、D、E三點,求該拋物線的解析式.
(3)若正方形和拋物線均以每秒
5
個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移,直至正方形的頂點E落在y軸上時,正方形和拋物線均停止運動.
①在運動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
②運動停止時,求拋物線的頂點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在Rt△OAB中,∠B=90°,AO=
12
,BA=2.把△OAB按如圖方式放置在直角坐標(biāo)系中,使點O與原點重合,點A落在x軸正半軸上.求點B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(a,0),B點的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足
a-b
+
a2-144
a+12
=0

(1)求證:∠OAB=∠OBA.
(2)如圖2,△OAB沿直線AB翻折得到△ABM,將OA繞點A旋轉(zhuǎn)到AF處,連接OF,作AN平分∠MAF交OF于N點,連接BN,求∠ANB的度數(shù).
(3)如圖3,若D(0,4),EB⊥OB于B,且滿足∠EAD=45°,試求線段EB的長度.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A1B1C1,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)
(2)求出三角形ABC的面積.

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