把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形,再把其中一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形,再把其中一個面積為
1
4
的正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形,如此繼續(xù)等分下去,請自己動手操作探究,然后觀察這個圖形,試利用圖形所揭示的規(guī)律
(1)計算:
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
28
;
(2)猜想:
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的結(jié)果.
分析:(1)根據(jù)剩余面積為最后一次分割的面積,故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案;
(2)根據(jù)剩余面積為最后一次分割的面積,故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案.
解答:解:根據(jù)把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形,
再把其中一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形,
再把其中一個面積為
1
4
的正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形,
則剩余面積為最后一次分割的面積,故利用正方形面積去掉最后一次分割后面積即可得出答案;
(1)
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
28
;
=1-
1
28
;

(2)
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n

=1-
1
2n
點評:本題主要考查了規(guī)律性和分式的加法運算,利用圖象面積之間的關系得出規(guī)律是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形,接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形精英家教網(wǎng),再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形,如此進行下去.試利用圖形揭示的規(guī)律計算:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•閔行區(qū)二模)如圖,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形,接著把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形,再把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形,如此進行下去,試利用圖形所揭示的規(guī)律計算:1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明想計算出
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
27
的結(jié)果,于是設計出下列幾何圖形,把一個面積為2的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形,接著把面積為矩形等分成兩個面積為
1
22
的矩形,再把面積為
1
22
的矩形等分成兩個面積為
1
23
的矩形,如此進行下去,是利用圖形揭示的規(guī)律計算并說出你計算時所用的數(shù)學思想:
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
27

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形,接著再把面積為
1
2
的長方形分成兩個面積為
1
4
的長方形,再把面積為
1
4
的長方形分成兩個面積為
1
8
的長方形,如此進行下去.
(1)第7次等分所得的一個長方形面積是多少?
(2)試利用圖形揭示的規(guī)律計算:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+…+
1
128

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