闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
已知:直角坐標(biāo)系xoy中,將直線(xiàn)y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B(-3,0)及y軸上的C點(diǎn).若拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,
(1)求直線(xiàn)BC及拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且∠APD=∠ACB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)先根據(jù)y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C求出C點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式,再根據(jù)拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B,C,把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)解析式即可求出此解析式;
(2)根據(jù)(1)中二次函數(shù)的解析式可求出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),判斷出△OBC是等腰直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的定義可求出∠OBC的度數(shù),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,利用勾股定理可求出BE、AE及CE的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出△AEC∽△AFP,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出PF的長(zhǎng),再點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)y軸上的點(diǎn)C,
∴此時(shí)直線(xiàn)的解析式為y=kx-3,令x=0,則y=-3,
∴C(0,-3)(1分)
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx-3.(1分)
∵B(-3,0)在直線(xiàn)BC上,
∴-3k-3=0解得k=-1.
∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x-3.(1分)
∵拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B,C,
(2分)
解得,
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-4x-3;(1分)

(2)由y=-x2-4x-3.可得D(-2,1),A(-1,0).(1分)
∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,
可得△OBC是等腰直角三角形.
∴∠OBC=45°,CB=3.(1分)
設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F,
∴AF=AB=1.
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.
∴∠AEB=90°.
可得BE=AE=,CE=2,(1分)
在△AEC與△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,
∴△AEC∽△AFP.(1分)
=,=
解得,PF=2,
∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,-2),(-2,2)(不合題意舍去).(2分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、特殊角度的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì),涉及面較廣,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A(0,1),B(1,0),M、N為線(xiàn)段AB上兩動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)N作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F,交直線(xiàn)EM于點(diǎn)P(x,y),且S△MPN=S△AEM+S△NFB
(1)S△AOB
 
S矩形EOFP(填“>”、“=”、“<”),y與x的函數(shù)關(guān)系是
 
(不精英家教網(wǎng)要求寫(xiě)自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)x=
2
2
時(shí),求∠MON的度數(shù);
(3)證明:∠MON的度數(shù)為定值.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xoy中,有一矩形紙片OABC,O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB∥x軸,B(3,
3
),現(xiàn)將紙片按如圖折疊,AD,DE為折痕,∠OAD=30度精英家教網(wǎng).折疊后,點(diǎn)O落在點(diǎn)O1,點(diǎn)C落在線(xiàn)段AB點(diǎn)C1處,并且DO1與DC1在同一直線(xiàn)上.
(1)求折痕AD所在直線(xiàn)的解析式;
(2)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O,C1,C的拋物線(xiàn)的解析式;
(3)若⊙P的半徑為R,圓心P在(2)的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),求⊙P半徑R的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)為兩動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,連精英家教網(wǎng)接OA,OB,OA⊥OB.
(1)求證:mn=-6;
(2)當(dāng)S△AOB=10時(shí),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P,Q兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線(xiàn)l,使S△POF:S△QOF=1:3?若存在,求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)為兩動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,連接O精英家教網(wǎng)A,OB,OA⊥OB
(1)求證:mn=-6;
(2)當(dāng)S△AOB=10時(shí),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(2,m),B(-3,n)為兩動(dòng)點(diǎn),其中m>1,連接O精英家教網(wǎng)A,OB,OA⊥OB,作BC⊥x軸于C點(diǎn),AD⊥x軸于D點(diǎn).
(1)求證:mn=6;
(2)當(dāng)S△AOB=10時(shí),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)且以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于P,Q兩點(diǎn),問(wèn)是否存在直線(xiàn)l,使S△POF:S△QOF=1:2?若存在,求出直線(xiàn)l對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�