Question

閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，試判定△ABC的形狀.

解：∵a²c²－b²c²=a⁴－b⁴   ①

∴c²(a²－b²)=(a²+b²)(a²－b²)      ②

∴c²=a²+b²                        ③

∴△ABC是直角三角形

問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？

請(qǐng)寫出該步的序號(hào)：_________；

錯(cuò)誤的原因?yàn)開________；

本題正確的結(jié)論是_________.

 

Answer 1

【答案】

③  a²－b²可以為零  △ABC為等腰三角形或直角三角形

【解析】

試題分析：由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a²-b²，如果a²-b²=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．

由a⁴+b²c²=b⁴+a²c²得：

a⁴-b⁴=a²c²-b²c²，

（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），

∴（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）=0，

∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，

∴a²-b²=0或a²+b²-c²=0，

即a=b或c²=a²+b²，

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．

考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形.