如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點坐標為O(0,0),A(2
3
,0),B(精英家教網(wǎng)2
3
,2),把矩形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度,使點B正好落在y軸正半軸上,得到矩形OA1B1C1
(1)求角α的度數(shù);
(2)求直線A1B1的函數(shù)關系式,并判斷直線A1B1是否經(jīng)過點B,為什么?
分析:(1)由于A(2
3
,0),B(2
3
,2),根據(jù)旋轉(zhuǎn)知道A1B1=AB,OA=OA1,然后利用三角函數(shù)可以求出∠A1OB1的度數(shù),再求出α的度數(shù);
(2)利用勾股定理求出OB的長度,也就求出了B1O的長度,利用α的度數(shù)可以求出A1的坐標,再利用待定系數(shù)法求出直線A1B1的函數(shù)關系式,也可以判斷直線A1B1是否經(jīng)過點B.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵A(2
3
,0),B(2
3
,2),
∴A1B1=AB=2,OA=OA1=2
3
,
∴tan∠A1OB1=A1B1:OA1=2:2
3
=1:
3

∴∠A1OB1=30°,
∴α=60°;

(2)在Rt△A1B1O中,B1O=
OA12+A1B12
=4,
∴B1的坐標為(0,4),
如圖過A1作A1E⊥OA于E,
∵α=60°,
∴A1E=3,OE=
3
,
∴A(
3
,3),
設直線A1B1的解析式為y=kx+b,
依題意得
4=b
3=
3
k+b
,
∴k=-
3
3
,b=4,
∴y=-
3
3
x+4.
而B(2
3
,2),
代入解析式中,左邊=2,右邊=-
3
3
×2
3
+4=2;
左邊=右邊,
∴直線A1B1經(jīng)過點B.
點評:此題把一次函數(shù)與矩形相結(jié)合,考查了同學們綜合運用所學知識的能力,是一道綜合性較好的題目.其中求α的度數(shù)是解題的突破口.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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