Question

如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過(guò)點(diǎn)P(a，a－1)

(a＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于點(diǎn)M、N．

(1)求m的值和直線l的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由點(diǎn)B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。    

           設(shè)直線l的解析式為，由點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B(2，1)在上，得

                      ， ，解之，得

          ∴所求直線l的解析式為 。    

      (2) 點(diǎn)P(a，a－1)(a＞1)在直線y＝2上， ∴P(3，2)

∴ P在直線l上，是直線y＝2和l的交點(diǎn)，         

    ∴根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。

          ∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，

AP＝， BP＝       

           ∴            

在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA

           ∴  △PMB∽△PNA。          

【解析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得m的值，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可求得直線解析式；

（2）兩條對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，并且這兩條邊的夾角相等，可以判定兩個(gè)三角形相似。