如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2）：將∠AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△ACD，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y1=（x＞O）上．直線AC交雙曲線于點E．
（1）求雙曲線y1=（x＞O）與直線AC的解析式y(tǒng)2=kx+b；
（2）結(jié)合圖象指出，當(dāng)x取何值時，y1＞y2，y1＜y2？

【答案】分析：（1）由A（1，2）可知B0=1，AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB=2，CD=BO=1，△OAB旋轉(zhuǎn)90°，可知AD∥x軸，CD⊥x軸，根據(jù)線段的長度求C點坐標(biāo)，再求m的值，把A點和C點的坐標(biāo)代入y2=kx+b即可求出k和b的值；
（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式組成方程組，求出E的坐標(biāo)，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)x取何值時，y1＞y2，y1＜y2．
解答：解：∵點A的坐標(biāo)為（1，2），Rt△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C（3，1），
將C（3，1）代入y=中，得m=3×1=3，
∴y1=，
把A點和C點的坐標(biāo)代入y2=kx+b得：，
解得：，
∴y=-x+；

（2）∵，
∴或，
∴E的坐標(biāo)為（2，），
∴當(dāng)0＜x＜2或x＞3時y1＞y2，
當(dāng)2＜x＜3時，y1＜y2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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