Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，下列屬于三角數(shù)的是（　 　） 

A． 55         B．60        C．  65         D．75

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有a_n個(gè)點(diǎn)；

由圖可得：第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即a₂-a₁=2，

第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即a₃-a₂=3，…

第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即a_n-a_n-1=n，

則a_n=1+2+3+4+…+n；而55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.故選A.

考點(diǎn)：歸納推理．

點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．