已知：如圖，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，DE∥AB．
（1）當(dāng)△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)．
分析：（1）由DE∥AB，可得△DCE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；
（2）由△CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等，可得CD+CE=
1
2
△ABC的周長(zhǎng)，由勾股定理，可求得AB的長(zhǎng)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
解答：解：（1）∵DE∥AB，
∴△DCE∽△ACB，
∴
S△DCE
S△ACB
=（
CD
AC
）2，
∵△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等，
∴（
CD
AC
）2=
1
2
，
∵AC=4，
∴CD=2
2
；

（2）∵△CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等，
∴CD+DE+CE=AD+AB+BE+DE，
∴CD+CE=AD+AB+BE，
∴CD+CE=
1
2
△ABC的周長(zhǎng)，
∵Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∴CD+CE=6，
∵△DCE∽△ACB，
∴
CD
AC
=
CE
BC
，
即
CD
4
=
6-CD
3
，
解得：CD=
24
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請(qǐng)你把它寫出來并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且不與A、B兩點(diǎn)重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是
等腰直角
三角形；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，C為OA上一點(diǎn)且O精英家教網(wǎng)C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m、p滿足什么關(guān)系時(shí)，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．
求證：∠EBD=∠EDB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．

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