Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為15，OC邊長(zhǎng)為3．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為 ．

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平方向移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′(O、A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、A′、B′、C′)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的周長(zhǎng)記為L．

①當(dāng)L=10時(shí)，移動(dòng)的距離為 ；

②當(dāng)L恰好等于原長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 ．

③設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x．若D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE=OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】(1)5；(2)①3；②9或1；③．

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A表示的數(shù)；
（2）①由10－2OC可得O′A的長(zhǎng)度，則OO′＝OA－O′A;
②首先計(jì)算出L的值，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表示出O′A的長(zhǎng)度，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A′表示的數(shù)；

③分兩種情況討論，當(dāng)若向右移動(dòng)，則點(diǎn)D、E表示的數(shù)均為正數(shù)，不可能互為相反數(shù)；當(dāng)向左移動(dòng)，求得點(diǎn)D、E所表示的數(shù)，再根據(jù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.

解：(1)15＝5；

(2)①如圖所示：O′A＝（L－2OC）＝2，所以OO′＝5－2＝3，即為移動(dòng)距離；

②L＝，則O′A＝1，

當(dāng)向右移動(dòng)時(shí)，OA′＝5－1+5＝9，即A′表示的數(shù)為9，

當(dāng)向左移動(dòng)時(shí)，OA′＝1，則A′表示的數(shù)為1.

③若向右移動(dòng)，則點(diǎn)D、E表示的數(shù)均為正數(shù)，不可能互為相反數(shù)，

若向左移動(dòng)，則點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)E表示的數(shù)為，

由題意得：，

解得：．