Question

已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形，可以說明：≌，從而得到結(jié)論：．現(xiàn)要求：

（1）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)落在上．請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“”是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)的延長線與相交于點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．

 

Answer 1

（1）作圖略.

（2）結(jié)論“AN=BM”還成立.

證明：∵ CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴ △ACN≌△MCB.∴ AN=BM.

（3）△ABD是等邊三角形，四邊形MDNC是平行四邊形.

       證明： ∵ ∠DAB =∠MAC=60°，∠DBA=60°

∴ ∠ADB=60°.∴ △ABD是等邊三角形.

         ∵ ∠ADB =∠AMC=60°，∴ ND∥CM. 

∵ ∠ADB =∠BNC=60°，∴ MD∥CN.

     ∴  四邊形MDNC是平行四邊形.