Question

（2010•江蘇二模）在坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點(diǎn)C作直線L交x軸于點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（ ）
A．6條
B．3條
C．4條
D．5條

Answer 1

【答案】分析：△AOB是直角三角形，所作的以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對(duì)應(yīng)邊，這樣就可以求出CD的長(zhǎng)度，以C為圓心，以所求的長(zhǎng)度為半徑作圓，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因而這樣的直線就是兩條．同理，當(dāng)OC與BD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．
解答：解：以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)的三角形中∠COD=90度，
當(dāng)OC與AO是對(duì)應(yīng)邊，以C為圓心，以CD的長(zhǎng)度為半徑作圓，圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因而這樣的直線就是兩條．
同理，當(dāng)OC與BO是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，又有兩條滿足條件的直線，
所以共有四條．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．