如圖，A，D是公園中人工湖邊的兩棵樹，AB，BC，CD是公園內(nèi)的甬路．小明同學(xué)想測出A，D兩點(diǎn)間的距離．于是他進(jìn)行了如下測量：B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東a方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東β方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向．你認(rèn)為他還需要測出AB，BC，CD中哪些線段的長？并根據(jù)小明的測量和你的判斷推導(dǎo)出AD的表達(dá)式．

答案：
解析：

可以只測量AB，BC的長度．過B點(diǎn)作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．由題意知，AD⊥CD，∴四邊形BFDE為矩形，∴Rt△ABE中，AE＝AB·cosα；在Rt△BCF中，BF＝BC·cosβ．∴AD＝AE＋DE＝AE＋BF＝AB·cosα＋BC·cosβ．注：若測量AB，CD的長度．則AD＝AB·cosα＋(CD－AB·sinα)·cotβ．若測量BC，CD的長度．則AD＝BC·cosβ＋(CD－BC·sinβ)·cotα．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某城市的一個(gè)公園中，有一個(gè)較大的圓形區(qū)域可以利用，當(dāng)?shù)卣蛩阍谶@個(gè)地方修建一個(gè)菱形水池（如圖，花壇中心A與圓心重合）．修建方案呈送市長道利斯•匆明女士，市長很高興．“菱形建筑紅色瓷磚，真漂亮．請(qǐng)問這個(gè)水池每邊多長？”建筑師福蘭克•余春一時(shí)語塞．“讓我想想，AB長5米，BC長4米，要求出BD的長度，恐怕要用一下勾股定理．”就在余春先生煞費(fèi)苦心求解時(shí)，市長忽然嚷道：“很顯然水池每邊9米嘛！”余春先生恍然大悟，慚愧地說：“看來你的確是匆明（聰明），我真是余春（愚蠢）啊！”你知道問題怎么會(huì)這么簡單嗎？

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