Question

【題目】觀察下圖，填空：

（1）第n個(gè)圖形中有多少個(gè)“” 和“☆”？

（2）第n個(gè)圖形有182個(gè)“” 該圖形中有多少個(gè)“☆”？

Answer 1

【答案】（1）第n個(gè)圖形中有2（3n+1）個(gè)“”，n2個(gè)“☆”；（2）900.

【解析】

（1）根據(jù)第1個(gè)圖形中有8個(gè)“” 和1個(gè)“☆”，第2個(gè)圖形中有14個(gè)“” 和4個(gè)“☆”，第3個(gè)圖形中有20個(gè)“” 和9個(gè)“☆”，可知圖形中“”的個(gè)數(shù)規(guī)律是2（3n+1），“☆”個(gè)數(shù)規(guī)律是n2，據(jù)此求出規(guī)律即可；

（2）由（1）得出的規(guī)律代入求出n的值即可求出圖形中有多少個(gè)“☆”.

（1）根據(jù)第1個(gè)圖形中有8個(gè)“” 和1個(gè)“☆”，第2個(gè)圖形中有14個(gè)“” 和4個(gè)“☆”，第3個(gè)圖形中有20個(gè)“” 和9個(gè)“☆”，

∴第n個(gè)圖形中有2（3n+1）個(gè)“”，n2個(gè)“☆”；

（2）根據(jù)（1）知，第n個(gè)圖形中有2（3n+1）個(gè)“”，n2個(gè)“☆”

∴當(dāng)2（3n+1）=182時(shí)，解得n=30

故有302=900個(gè)“☆”.