Question

11．如圖，三角形ABC的面積為8cm²，點D、E分別在邊BC、AC上，BE交AD于點F，若BD=CD，AF=3FD，則三角形ABD的面積是4cm²，三角形DEF的面積是0.6cm²．

Answer 1

分析 根據三角形的面積S=底×高÷2，結合邊的比例關系，就能找到各三角形面積的關系，結合三角形ABC的面積為8cm²，即可得出結論．

解答 解：連接DE，如圖所示：

∵BD=CD，
∴在△ABD和△ADC中，底BD=DC，高相等，
∴S_△ABD=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8=4cm²，
在△AEF和△DEF中，底AF=3FD，高相等，
∴S_△AEF=3S_△DEF，
設S_△DEF=tcm²，則S_△AEF=3tcm²，
S_△DCE=S△_ACD-S_△AEF-S_△DEF=4-4tcm²，
在△ABF和△BDF中，底AF=3FD，高相等，
∴3S_△BDF=S_△ABF，
∵S_△ABD=4cm²，S_△ABD=S_△ABF+S_△BDF，
∴S_△BDF=1cm²，
在△BDE和△DCE中，底BD=DC，高相等，
∴S_△BDE=S_△DCE，即1+t=4-4t，
解得t=0.6cm²．
故答案為：4；0.6．

點評 本題考查了三角形的面積，解題的關鍵是：在高相等的情況下，面積比等于底邊比．