如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，FH∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．

(1)證明：AF平分∠BAC；

(2)證明：BF＝FD；

(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　證明(1)連結(jié)OF

　　∵FH是⊙O的切線

　　∴OF⊥FH　　1分

　　∵FH∥BC，

　　∴OF垂直平分BC　　2分

　　∴弧BF=弧CF

　　∴AF平分∠BAC　　3分

　　(2)證明：由(1)及題設(shè)條件可知

　　∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2　　4分

　　∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3

　　∴∠1＋∠4＝∠5＋∠3　　5分

　　∠FDB＝∠FBD

　　∴BF＝FD　　6分

　　(3)解：在△BFE和△AFB中

　　∵∠5＝∠2＝∠1，∠F＝∠F

　　∴△BFE∽△AFB　　7分

　　∴　　8分

　　∴

　　∴　　9分

　　∴

　　∴AD＝＝　　10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請(qǐng)指出∠B與∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案