Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于B，AD=3，BC=5，將CD繞D點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度到DE的位置，連AE，求△ADE的面積？

Answer 1

解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=3，
∴CH=BC-BH=5-3=2，
∵CD繞D點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度到DE的位置，
∴DE=DC，∠EDC=90°，即∠EDF+∠FDC=90°，
而∠FDH=90°，即∠FDC+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠CDH，
在△EDF和△CDH中
，
∴△EDF≌△CDH（AAS），
∴EF=CH=2，
∴△ADE的面積=EF•AD=2×3=3．
分析：作DH⊥BC于H，EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，利用直角梯形的性質(zhì)易得四邊形ABHD為矩形，則BH=AD=3，所以CH=BC-BH=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DC，∠EDC=90°，利用等角的余角相等得到∠EDF=∠CDH，則可根據(jù)“AAS”可判斷△EDF≌△CDH，于是有EF=CH=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．