精英家教網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E、F分別是BC、CD邊上的動點，（E、F不與C重合）當(dāng)EC=CF，且△AEF面積為2.5時，求EF的長．（結(jié)果保留根號）
分析：根據(jù)已知圖形面積之間的關(guān)系得出S△ABE+S△FEC+S△ADF=S正方形ABCD-S△AFE，從而得出關(guān)于x的一元二次方程，求出FC，進而得出EF的長．
解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=3，EC=CF，
∴假設(shè)EC=CF=x，
∴BE=3-x，DF=3-x，
∴S△ABE+S△FEC+S△ADF=S正方形ABCD-S△AFE=3×3-2.5=6.5，
∴
1
2
×3×（3-x）+
1
2
x2+
1
2
×3×（3-x）=6.5，
∴x2-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
解得：x1=1，x2=5（不合題意舍去），
∴EF=
2
．
點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理和三角形面積問題等知識，根據(jù)已知得出S△ABE+S△FEC+S△ADF=S正方形ABCD-S△AFE是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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同步練習(xí)冊答案