觀察下列分式：
(x2-1)÷(x-1)=x+1
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1

…
（1）能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）=
xn-1+xn-2+…+x+1
xn-1+xn-2+…+x+1
；
（2）計(jì)算：1+2+22+23+…+262+263=
264-1．
264-1．
．
分析：根據(jù)所給出的規(guī)律，可知（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1；反過來，1+2+22+23+…+262+263=（264-1）÷（2-1）=264-1．
解答：解：（1）（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1；

（2）1+2+22+23+…+262+263
=（264-1）÷（2-1）
=264-1．
故答案是xn-1+xn-2+…+x+1；264-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意指數(shù)的變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列方程：
（1）
x-4
0.3
-
x+3
0.5
=1.6；（2）
8
x2-1
+1=
x+8
x-1
；（3）1-
1
x
+1
3
=x；（4）
x
2
-1
2
=x
其中是關(guān)于x的分式方程的有（　�。�
A、（1）B、（2）
C、（2）（3）D、（2）（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．
學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？
學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！
老師：很好．如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0．
全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般的，形如x+
1
x
=a（a是已知數(shù)）的分式方程有兩個(gè)解，通   常用x1，x2表示．請(qǐng)你觀察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解為x1=x2=1；（2）x+
1
x
=
5
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列問題：
（1）猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解為x1=
5
5
，x2=
1
5
1
5
；
（2）猜想：關(guān)于x的方程x+
1
x
=
a2+1
a
a2+1
a
的解為x1=a，x2=
1
a
(a≠0)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：(
x
x-1
)2-4(
x
x-1
)+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為
x2
(x-1)2
-
4x
x-1
+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)
x
x-1
是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把
x
x-1
看成一個(gè)整體，用y表示，即可設(shè)
x
x-1
=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
x
x-1
=2
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(
2x
x-1
)2-
4x
x-1
+1=0
（2）
6
x-y
+
4
x+y
=3
9
x-y
-
1
x+y
=1
．

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