Question

如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．.

B．.

C．.

D．.

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面積，則需要求出BE，PF的值，利用已知條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時(shí)還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．

解答：解：過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，
∴AC=

12+12

=

2

，
∵AP=x，∴PC=

2

-x，
∴PF=FC=

2

2

（

2

-x）=1-

2

2

x，
∴BF=FE=1-FC=

2

2

x，
∴S_△PBE=

1

2

BE•PF=

2

2

x（1-

2

2

x）=-

1

2

x²+

2

2

，
即y=-

1

2

x²+

2

2

（0＜x＜

2

），
∴y是x的二次函數(shù)（0＜x＜

2

），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，和正方形的性質(zhì)；等于直角三角形的性質(zhì)；三角形的面積公式．對(duì)于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．