Question

【題目】正方形 ABCD 中，AB=3cm,動(dòng)點(diǎn) M 自A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N 自D 點(diǎn)出發(fā)沿折線 DC→CB 以每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)△AMN 的面積為 y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(秒）,則下列圖象中能大致反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分兩部分計(jì)算y的關(guān)系式：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式，S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)N在CB上時(shí)，底邊AM不變，表示出S△AMN的關(guān)系式，S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)．

∵點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DCCB以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，

∴N到C的時(shí)間為：t=3÷2=1.5，

分兩部分：

①當(dāng)0x1.5時(shí)，如圖1，此時(shí)N在DC上，

S△AMN=y=AM×AD=x×3=x，S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)

②當(dāng)1.5<x3時(shí),如圖2,此時(shí)N在BC上,

∴DC+CN=2x，

∴BN=62x，

∴S△AMN=y=AM×BN=x(62x)=x2+3x，S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)．

故選A．