Question

如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當(dāng)這座大樓的地基面積最大時(shí)．這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？

Answer 1

分析：兩三角形相似，對(duì)應(yīng)高之比等于相似比．利用此性質(zhì)即可解答．

解答：解：∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC
它們的對(duì)應(yīng)高線比等于對(duì)應(yīng)線段的比，
即

AM

AH

=

DG

BC

設(shè)AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x
∴

x

80

=

DG

100

∴DG=

5

4

x
∴S_{四邊形DEFG}=DG•DE=（80-x）•

5

4

x=

5

4

（-x²+80x-1600）+

5

4

×1600=-

5

4

（x-40）²+2000
當(dāng)x=40時(shí)，S取最大值
∴DE=40，DG=50
∴矩形的長(zhǎng)和寬分別是50m和40m．

點(diǎn)評(píng)：此題既要利用相似三角形的性質(zhì)，又要利用二次函數(shù)求最大值，有一定難度．