Question

(12分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．

1.(1) 求直徑AB的長；

2.(2) 求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．

 

Answer 1

 

1.解：(1) ∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，    ……………………………………1分

∵∠B＝30，

∴AB＝2AC，      ……………………………………3分

∵AB2＝AC2＋BC2，

∴AB2＝AB2＋62，    …………………………………5分

∴AB＝4． 

2.(2) 連接，

∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，      …………………………………………………8分

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝45°，

∴∠AOD＝90°，       …………………………………………………………………9分

∴S△AOD＝OA·OD＝·2·2＝6，       ……………………………………10分

∴S扇形△AOD＝·π·OD2＝·π·(2)2＝3π，      ………………………………11分

∴陰影部分的面積＝ S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6．

解析:略