Question

用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計(jì)算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，稱重記錄如下：（超過標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質(zhì)量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數(shù)2001²⁰⁰²與2002²⁰⁰¹的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
I、通過計(jì)算，比較下列①～③各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①1²

＜

2¹
②2³

＜

3²
③3⁴

＞

4³
④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵
⑥6⁷＞7⁶
II、從①小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關(guān)系是

當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
III、根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2001²⁰⁰²

＞

2002²⁰⁰¹．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)，再利用有理數(shù)的加減法求出即可；
（2）本題要先根據(jù)I簡單計(jì)算后得出的結(jié)果，然后根據(jù)I的結(jié)果得出規(guī)律，然后比較所求的數(shù)的大小；

解答：解：（1）∵有8箱蘋果，以每箱5㎏為標(biāo)準(zhǔn)，稱重記錄如下：（超過標(biāo)準(zhǔn)的為正數(shù)）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5．
∴8箱蘋果的總質(zhì)量水是：5×8+（1.5-1+3+0+0.5-1.5+2-0.5）=44㎏．

（2）I、通過計(jì)算，比較下列①～③各組中兩個(gè)數(shù)的大小，
①1²＜2¹，
②2³＜3²，
③3⁴＞4³，
II、當(dāng)1≤n≤2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，
當(dāng)n＞2時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，

III、根據(jù)II可知2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的變化類以及有理數(shù)的加減法，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．