D
分析:根據(jù)AB=

,BC=2,∠ABC=45°可以推出BC是圓的直徑.
過A作AF⊥BC于F,可以得到AF=BF=1,∠BAF=∠CAF=45°.
在直角三角形BCD中,由CD=1,BC=2可以得到∠DBC=30°,∠BCD=60°.
過D作DE⊥BC于E,可以求出DE=

;過D作DH⊥AF于H,接著求出AH,DH,然后就可以求出三角形AHD的面積,三角形ABF的面積,矩形DHFE的面積,三角形EDC的面積,最后即可求出四邊形ABCD的面積.
解答:

解:如圖,過A作AF⊥BC于F.
∵AB=

,∠ABC=45°,
∴BF=AF=1,
而BC=2,
∴F為CB中點,
∴AC=

,∠BAC=90°,
∴BC應(yīng)該是圓的直徑,
∴∠BAF=∠CAF=45°,
∴∠BDC=90°.
∴直角三角形BCD中,CD=1,BC=2,
∴∠DBC=30°,∠BCD=60°.
過D作DE⊥BC于E.
∴DE=

,
過D作DH⊥AF于H,
∴AH=

.
DH=CF-CE=1-1.5=0.5,
∴S
△AHD=

.
而S
△ABF=

,S
矩形DHFE=

,S
△EDC=

,
∴S
四邊形ABCD=S
△ABF+S
△AHD+S
△DEC+S
矩形DHFE=

.
故選D.
點評:此題首先通過作輔助線把一般四邊形的面積問題轉(zhuǎn)換為幾個規(guī)則圖形的面積的和差,此題關(guān)鍵是根據(jù)邊的長和角的度數(shù)來得出特殊三角形從而求出四邊形的面積.