Question

【題目】如圖1，點A是x軸上的一個動點，過點A作x軸的垂線PA交雙曲線于點P，連接OP.

（1）當點A在x軸上的正方向上運動時，的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出的面積；若變化，請說明理由.

（2）如圖2，在x軸上點A的右側有一點D，過點D作x軸的垂線DB交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設的面積為，梯形BCAD的面積為，則與的大小關系是________（選填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如圖3，PO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，作FH垂直于x軸，垂足為H，連接AF，PH，試說明四邊形APHF的面積為常數.

Answer 1

【答案】（1）的面積不變，；（2）>；（3）見解析.

【解析】

（1）由于點A是x正半軸上的動點，點P始終在雙曲線上，根據反比例函數中比例系數k的幾何意義，可以得出的面積是否發(fā)生變化；（2）利用（1）中的結論，求出和的面積，由是公共部分即可得出與的大小關系；（3）由雙曲線的對稱性可知，四邊形APHF是平行四邊形，的面積為常數，可得四邊形APFH的面積也是常數．

（1）的面積不變．根據反比例函數中比例系數k的幾何意義，

得：.

（2）由（1）知

∴，

所以.

（3）由已知條件可知四邊形APHF是平行四邊形，則AH，PF互相平分并交于點O，由（1）知，所以.