Question

已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與x軸交于兩點，與y軸交于點C．

　　

(1)求n的取值范圍；

(2)若，且AO＋BO=3CO，求拋物線的解析式及點A，B，C的坐標；

(3)在(2)的情形下，點P，Q分別從A，O兩點同時出發(fā)，沿AB，OC方向運動，Q點運動的速度是P點運動速度的2倍，當P點運動到B點時，P，Q兩點同時停止運動．設AP=k，問是否存在這樣的k值，使以P，O，Q為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出所有這樣的k值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為拋物線y=－2n與x軸交于A(，0)，B(，0)兩點， 　　所以是方程－2n=0的兩個不相等的實數(shù)根． 　　所以Δ=＞0，解得n＞0． 　　(2)當n＞時，36n＞1 　　 　　所以 　　因為AO＋BO=3CO，所以，48n=，解得 　　因為=0不合題意，舍去，所以n=． 　　所以拋物線解析式為y= 　　解得=－8，=－4(因為)，所以A(－8，0)，B(－4，0)，C(0，4)． 　　(3)因為Q點運動速度是P點運動速度的2倍，所以OQ=2AP=2k(k＞0)． 　　假設存在這樣的k值，使以P，O，Q為頂點的三角形與△AOC相似，則有兩種情況： 　　①Rt△POQ∽Rt△AOC(如圖) 　　因為，PO=8－k，AO=8，OC=4，所以，所以k=． 　　②Rt△QOP∽Rt△AOC(如圖) 　　因為 　　所以存在滿足條件的k值，當或k=4時，以P，O，Q為頂點的三角形與△AOC相似．