Question

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，∠BOD=32°．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分線，見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC與∠COE的關(guān)系，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠DOF與∠COE的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得∠AOC與∠DOF的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．

(1)由對(duì)頂角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，

由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；

(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線，理由如下：

由OC是∠AOE的平分線，得∠COE=∠AOC=32°，

由對(duì)頂角相等，得∠DOF=∠COE，

等量代換，得∠DOF=∠AOC，

∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，

∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，

由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，

OG是∠AOF的平分線．