Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，且E為邊AB的中點(diǎn).

（1）求∠A的度數(shù)

（2）如果AB=4，求對角線AC的長

Answer 1

【答案】（1）∠A=60°,（2）見詳解

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=AD，即可證△ADB是等邊三角形，可得∠A=60°,
(2)由題意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=，即可求AC的長．

連接AC，BD

(1)∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=AB

∵E是AB中點(diǎn)，DE⊥AB

∴AD=DB

∴AD=DB=AB

∴△ADB是等邊三角形

∴∠A=60°；

(2)∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,∠DAC=∠DAB=30°，AO=CO，DO=BO

∵AD=BA=4，

∴DO=2，AO=DO=，

∴AC=4.