已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的長(zhǎng)．

(2) 取AD、AB的中點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF，求證：△CEF∽△ADB．

 

 

（1）

（2）證明略

解析:解：（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，  ∠CAD=∠B

∴ △ACB∽△DCA    ……………………………………………………2分

∴   ……………………………………………………………1分

∵AC=2，CB=4      ∴DC=1   …………………………………………1分

在Rt△ACD中, ,  ∴ ……………………2分[來(lái)

（2） ∵ E，F(xiàn)分別是AD，AB中點(diǎn)，  ∴，即 …………1分

在Rt△ACD中，E是AD中點(diǎn)   ∴,即…………………1分

同理 ……………………………………………………………1分

∴     ∴△CEF∽△ADB  ………………………………3分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（　　）
A、
168
5
π
B、24π
C、
84
5
π
D、12π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線于E，BA、CE延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．
求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（m+5）x+6m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的值及AC、BC的長(zhǎng)（BC＞AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于P，則弧BP的度數(shù)是
72
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上，且CD=CE，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，求證：BF⊥AD．

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