Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．（本題8分）

 

Answer 1

【答案】

（1）b=2,c=3

y=-x²+2x+3

（2）-1＜x＜3

【解析】

試題分析:解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．所以代入可得

，化簡得

，解得

所以二次函數(shù)的解析式是

（2）根據(jù)題意得，

令，解得方程的根是

由圖像可看出，在方程的兩根之間時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)

所以函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是

考點(diǎn)：本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的結(jié)合。

點(diǎn)評(píng)：在中學(xué)階段，一元二次方程經(jīng)常與二次函數(shù)結(jié)合起來考查，需要考生注意方程的根與函數(shù)的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)數(shù)形結(jié)合是解答此類試題的常用方法。