Question

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F.

1.求證：DE是⊙O的切線

2.若⊙O的半徑為2，BE=1，求∠A的度數(shù);

3.在（2）的條件下，求圖形中陰影部分的面積.

 

Answer 1

 

1.連結(jié)AD，OD，

∵AC是直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中點.

又∵O是AC的中點，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

又∵點D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線.

2.60°。

3.

解析:證明:（1）連結(jié)AD，OD，

∵AC是直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴D是BC的中點.

又∵O是AC的中點，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

又∵點D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切線.         

（2）60°。     （3）